ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 2 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $3 	imes 3$ શ્રેણિક માટે,લાક્ષણિક સમીકરણ $\lambda^3 - 	ext{tr}(A)\l

Vedclass · Accepted Answer

$k = -1, \beta = 22$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $3 	imes 3$ શ્રેણિક માટે,લાક્ષણિક સમીકરણ $\lambda^3 - 	ext{tr}(A)\lambda^2 + (A_{11} + A_{22} + A_{33})\lambda - |A| = 0$ છે,જ્યાં $A_{ii}$ એ $2$ ક્રમના મુખ્ય નિશ્ચાયકો છે. આપેલ છે કે $f(A) = 0$,તેથી લાક્ષણિક સમીકરણ $\lambda^3 - 2\lambda^2 - \alpha\lambda + \beta = 0$ છે. ટ્રેસની સરખામણી કરતા: $	ext{tr}(A) = 1 + 2 + k = 2 \Rightarrow 3 + k = 2 \Rightarrow k = -1$. હવે,નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરો: $|A| = 1(2k - 0) - 2(2k + 3) + 3(0 - 6) = 2k - 4k - 6 - 18 = -2k - 24$. $k = -1$ મૂકતા: $|A| = -2(-1) - 24 = 2 - 24 = -22$. લાક્ષણિક સમીકરણમાં અચળ પદ $-|A|$ હોવાથી,$-\beta = -|A| \Rightarrow \beta = |A| = -22$. પરંતુ,સમીકરણ $f(x) = x^3 - 2x^2 - \alpha x + \beta = 0$ માં અચળ પદ $\beta$ છે,તેથી $\beta = -(-22) = 22$. આમ,$k = -1$ અને $\beta = 22$ મળે છે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & k \end{bmatrix}$ અને $f(x) = x^3 - 2x^2 - \alpha x + \beta = 0$. જો $A$ એ $f(A) = 0$ નું સમાધાન કરે,તો:

Similar Questions

જો $\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $b, c, f$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{b}{c} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module